鏡花水月中的宇宙奧秘

2015/2/21 — 16:32

和鏡中人相處了一生，仍有問題未解決。我倆本君子之交，從不會望著對方做那些顛倒左右，搔首弄姿的高難度動作；偶然互相幫忙打煲呔，總是要接受勉強無幸福的宿命，各自低頭摸索。最惱人的是那個不斷有人提起的 IQ 題：鏡子何以只愛顛倒左右，任由上下不變？

不要小看「鏡子之迷」。比愛因斯坦更風趣的已故科學巨人 Richard Feynman 嬴過諾貝爾獎，是大眾心目中最偉大的十位物理學家之一，晚年仍然津津樂道的，也是這個麻省理工學生用來戲弄新生的點子：「派對遇到這些玩意，不要急著回答。先作苦思狀數秒，然後一副大悟的模樣慢慢講出答案，以後大家就不會輕視你。」

日前網上嬉遊遇到物理神「童」在《想像之樂》短片系列拆解「鏡子之迷」，發覺自已未曾想清楚這個教科書上沒有的問題。不過實在難明 Feynman 的重口音閒談，於是執起紙筆自行解決。然而一但講到鏡面對稱，又豈能不回到宇宙最始源，重溫關乎一切存在的對稱破決？還有曾經擦身而過的科學偉人敢想敢幹的大智大勇。

鏡中人像你，不是你

鐘中人和你幾乎一模一樣，差別在那？不用猜，在腦海想像中和它直接比較：將倒影從鏡中「拉」出來，扭轉 180 度，一齊面向前方，然後和自已重疊。比較之下，你會發現，雖然倒影很像你，但不是你，因為它顛倒了你的左右，心臟也生在右邊。問題是，為何上下卻不會顛倒？

換過角度思考。想像自已橫躺著望鏡子，站著時的左右方向現在被頭和腳佔據了，但倒影的頭和腳（原來的上下）依然沒有對調，證明鏡子沒有偏愛顛倒上下或左向，「鏡子之迷」是個人問題。

鏡子顛倒的，是前後

相信大家都沒有想過左右其實是甚麼概念，只知道左／右就是左手／右手的方向，「母親是女人」那種不說自明的道理。

文章寫了到這裡才猛然驚醒，左右是立體的概念。「右手邊」代表一個人眼望前方，順時針轉頭 90° 所望的方向。這是我們與生俱來的定位本能，植入了一個以身體為中心的坐標：頭頂的是上方，眼望的是前方。

左右是依附於上下、前後的立體方向

從上帝的角度俯視，人和倒影的關係就如下圖，一目瞭然：鏡中人的頭頂上方不變，但前方（灰色箭頭）轉了 180°，左手的倒影就隨即如紅線箭頭所示，由原先的逆時針變成順時針。於是，拿著 iPhone 的左手（逆時針），按立體的左右方向定義，就成為鏡中人的右手（順時針）。

人可以站著，可以躺著，由人體定出的上下方向只屬於這個人。但垂直於鐘子平面的前後方向則是一切景物共通的，鏡子將倒影的前後方向全部倒調，左右亦隨之顛倒。

我們一生對著鏡子，懊惱倒影左右手對調、字體反轉，往往忽略了鏡中景物近的近，遠的遠，我的前方是鏡面倒影的後方。前後方向顛倒，才是「鏡子之迷」的關鍵。

鏡子不止顛倒左右

其實鏡子顛倒的不止是沒有共通準則的左右，而是定出左右的旋轉方向。可視作互為鏡面倒影的左右手就是最好的範例（下圖）：握成對稱型狀的左右掌心和指頭各自向相反方向旋轉。立體影象在鏡面倒影中顯出如左右手不同的特徵，稱為「手徵 (chirality 或 handedness)」。

廣義來說，鏡子顛倒的是手徵。

很多物體都有明顯的手微，如人體、生物、螺絲、漩渦等等；但任何立體的影象，只要和鏡面倒影不一樣就是有手徵。也有很多物體沒有手徵，如雪糕筒、圓球等等，它們的倒影和實物一模一樣，擁有「鐘面倒影對稱 (mirror reflection symmetry)」。

鏡子兩面，同一法則

「對稱原理之一，即左右對稱，是與人類文明一樣古老的觀念。自然界是否具有這樣一種對稱性，過去己的哲學家們一直爭論不休。……然而，物理定律過去卻一直顯示出左右之間的完全對稱性。」——楊振寧，1957 年諾貝爾獎頒獎禮演辭¹（維基百科譯本）

前面的討論說明鏡面倒影只是將手徵的左右倒調，但我們本能地深信鏡子兩面的世界都遵守同一套自然定律，沒有理由不是，那是自然定律層面的對稱（定律的對稱，反影在不變）。恐佈電影常用的鏡中異象總能鈎起觀眾最原始的夢魘。假如有人模仿某種機器的倒影，將全部外型的手徵左右對調，螺絲、軚盤、馬達等零件的旋向反轉，「影子」變為實物後將會和原物一模一樣地運作。若生物技術能複制相反手徵的基因及細胞並製成胚胎，生長出來的「鏡中人」亦必會和常人無異。

科學家已證明，自然定律在鏡面倒影的世界不變，即使在基本粒子和基本力的最深層面亦然。一如由物理定律移動不變的對稱定律引伸出守衡的動量 (conservation of momentum) ，鏡面倒影不變的對稱性定律亦會引伸出守衡的宇稱 (parity invariance）。直至上世紀中葉，科學仍深信宇稱守衡無遠弗介，深入大自然的最基礎構造，包括四大基本交互作用（強、電磁、弱及重）。

對稱破缺，而後有物

物理定律在鏡面倒影的完美對稱，亦即宇稱守衡，要到 1956 年才受到質疑。美藉物理學家李政道和楊振寧對一些 β 衰變——中子變成質子、電子及反微中子的核子反應——的實驗異象百思不解，全面覆核有關的研究文獻，發現宇稱守衡在主管 β 衰變的弱交互作用 (weak interaction) 中的證據不足。消息傳到「微中子之父」W. Pauli ，即時反應是「我不相信上帝是弱力左撇子 (I cannot believe God is a weak left-hander)」，因為弱作用力的宇稱守衡被破缺之後，不但 β 衰變的鏡面倒影版本會有不一樣的特性，他預言後才發現的微中子 (neutrino) 將會只有一個左旋向版本，在成雙成對的基本粒子群中隻影型單。

圖：吳建雄的「宇稱破缺」實驗。AIP Emilio Segre Visual Archives, Physics Today Collection

兩位理論學者翌年（第二年！）旋風地獲得諾貝爾奬，多得一群實驗物理學家。在傳奇的 Wu Experiment 中，李政道的哥倫比亞大學女同事吳健雄（上圖）根據李楊 1956 經典論文²的建議，設計精密的超低溫實驗，通過量度放射性鈷–60 β 衰變中所釋放的電子的特性，測試弱交互作在鏡面倒影中是否不變。楊振寧在諾貝爾獎演辭中以一幅簡化了的圖象代表吳氏實驗（下圖）：若宇稱守衡，互為鏡面倒影的兩組核反應產生的兩組讀數必須相等。吳氏及其後的實驗發現兩組讀數不但不相同，還有理論上最大程度的差異，宣告了宇稱毫無疑問地被破缺。大自然隱藏在弱相互作用的手徵，由一位優雅的實驗奇才揭發，成就了兩位理論學者獲取最高榮譽。

物理學家徐一鴻在科普書《可畏的對稱³》中說，「宇稱破壞的消息讓物理學界目瞪口呆，就像禮儀嫻熟的高貴夫人有了說不出口的不檢點行為一樣。」可惜，敢於水中撈月，親手挑戰恆古信念的女中豪傑⁴卻斯人獨憔悴，缺席斯德哥爾摩的盛典。

吳氏等人的實驗以「最大程度的差異」同時證明了 β 衰變產生的微中子只有左旋手徵，有如文後短片中人被作弄以為失去鏡中倒影，難以置信。科學家至今未找到 W. Pauli 微中子的右撇子兄弟。只好說，如果宇宙有創造者，祂是一位「左仔」。

弱相互作用對宇稱的叛逆，不但破壞鏡面倒影的對稱，為宇宙暗藏了左旋的手徵，還是生成一切物質的必須條件⁵之一。沒有自然定律對完美對稱的種種缺裂，正物質 (matter) 和反物質 (anti-matter) 只能雙雙對對地在始源宇源生成，早已再度相遇化為能量，全部在時空中湮減，沒有任何物質留下來演化成為星體星系，太陽系，及地球上的一切生命和高等智能⁶。

儘管自然定律不再完美地對稱，宇稱 (P) 守衡破缺後，連接正反物質對稱的 CP 亦迅速失守，科學家依然相信「可畏的對稱」是揭開自然奧秘的鑰匙，寄望聯合時間逆轉對稱的 CPT 守護宇宙終極的對稱美。

參考

Chen Ning Yang（楊振寧）, The law of parity conservation and other symmetry laws of physics, Nabel Lecture, December 11, 1957.
T. D. Lee and C. N. Yang, Question of Parity Conservation in Weak Interactions. Physics Review, (104) 1, October 1, 1956
徐一鴻，可畏的對稱：現代物理美的探索（二版）， 2012。(英文原著：A. Zee, Fearful Symmetry：The Search for Beauty in Modern Physics? Princeton University Press, 2007)。
徐一鴻曾與吳健雄會面，驚嘆：「在幾乎是滿清時代，出生於一個封建的和男人統治家庭的女孩子，是怎樣成一位『實驗核物理的女皇』和美國物理學會的第一任婦女會長的呢？」筆者有幸旁聽過她的核子物理課，可惜年少無知，對實驗物理毫興趣，錯失受教良機。
Dennis V. Perepelitsa, Sakharov Conditions for Baryogenesis, November 25, 2008
宇宙學家相信正物質多於反物質源自量子漲落，今日剛讀得又一新假說，由上帝粒子領功：Higgs Boson Could Explain Matter’s Dominance over Antimatter, Scientific American, February 20, 2015

附

鏡中影物的異象是恐佈電影慣常題材，Youtube 有大量「整蠱」專家製作的短片，利用人對鏡子世界深信不移的本能，製造有違常理的異像，將受害者嚇破膽。