鏡花水月中的宇宙奧秘
周達智 (tc)2015/2/21 — 16:32
和鏡中人相處了一生,仍有問題未解決。我倆本君子之交,從不會望著對方做那些顛倒左右,搔首弄姿的高難度動作;偶然互相幫忙打煲呔,總是要接受勉強無幸福的宿命,各自低頭摸索。最惱人的是那個不斷有人提起的 IQ 題:鏡子何以只愛顛倒左右,任由上下不變?
不要小看「鏡子之迷」。比愛因斯坦更風趣的已故科學巨人 Richard Feynman 嬴過諾貝爾獎,是大眾心目中最偉大的十位物理學家之一,晚年仍然津津樂道的,也是這個麻省理工學生用來戲弄新生的點子:「派對遇到這些玩意,不要急著回答。先作苦思狀數秒,然後一副大悟的模樣慢慢講出答案,以後大家就不會輕視你。」
日前網上嬉遊遇到物理神「童」在《想像之樂》短片系列拆解「鏡子之迷」,發覺自已未曾想清楚這個教科書上沒有的問題。不過實在難明 Feynman 的重口音閒談,於是執起紙筆自行解決。然而一但講到鏡面對稱,又豈能不回到宇宙最始源,重溫關乎一切存在的對稱破決?還有曾經擦身而過的科學偉人敢想敢幹的大智大勇。
鏡中人像你,不是你
鐘中人和你幾乎一模一樣,差別在那?不用猜,在腦海想像中和它直接比較:將倒影從鏡中「拉」出來,扭轉 180 度,一齊面向前方,然後和自已重疊。比較之下,你會發現,雖然倒影很像你,但不是你,因為它顛倒了你的左右,心臟也生在右邊。問題是,為何上下卻不會顛倒?
換過角度思考。想像自已橫躺著望鏡子,站著時的左右方向現在被頭和腳佔據了,但倒影的頭和腳(原來的上下)依然沒有對調,證明鏡子沒有偏愛顛倒上下或左向,「鏡子之迷」是個人問題。
鏡子顛倒的,是前後
相信大家都沒有想過左右其實是甚麼概念,只知道左/右就是左手/右手的方向,「母親是女人」那種不說自明的道理。
文章寫了到這裡才猛然驚醒,左右是立體的概念。「右手邊」代表一個人眼望前方,順時針轉頭 90° 所望的方向。這是我們與生俱來的定位本能,植入了一個以身體為中心的坐標:頭頂的是上方,眼望的是前方。
左右是依附於上下、前後的立體方向
從上帝的角度俯視,人和倒影的關係就如下圖,一目瞭然:鏡中人的頭頂上方不變,但前方(灰色箭頭)轉了 180°,左手的倒影就隨即如紅線箭頭所示,由原先的逆時針變成順時針。於是,拿著 iPhone 的左手(逆時針),按立體的左右方向定義,就成為鏡中人的右手(順時針)。
人可以站著,可以躺著,由人體定出的上下方向只屬於這個人。但垂直於鐘子平面的前後方向則是一切景物共通的,鏡子將倒影的前後方向全部倒調,左右亦隨之顛倒。
我們一生對著鏡子,懊惱倒影左右手對調、字體反轉,往往忽略了鏡中景物近的近,遠的遠,我的前方是鏡面倒影的後方。前後方向顛倒,才是「鏡子之迷」的關鍵。
鏡子不止顛倒左右
其實鏡子顛倒的不止是沒有共通準則的左右,而是定出左右的旋轉方向。可視作互為鏡面倒影的左右手就是最好的範例(下圖):握成對稱型狀的左右掌心和指頭各自向相反方向旋轉。立體影象在鏡面倒影中顯出如左右手不同的特徵,稱為「手徵 (chirality 或 handedness)」。
© Fleyeing | Dreamstime.com - Two Hands W Thumbs Up Photo
廣義來說,鏡子顛倒的是手徵。
很多物體都有明顯的手微,如人體、生物、螺絲、漩渦等等;但任何立體的影象,只要和鏡面倒影不一樣就是有手徵。也有很多物體沒有手徵,如雪糕筒、圓球等等,它們的倒影和實物一模一樣,擁有「鐘面倒影對稱 (mirror reflection symmetry)」。
鏡子兩面,同一法則
「對稱原理之一,即左右對稱,是與人類文明一樣古老的觀念。自然界是否具有這樣一種對稱性,過去己的哲學家們一直爭論不休。……然而,物理定律過去卻一直顯示出左右之間的完全對稱性。」——楊振寧,1957 年諾貝爾獎頒獎禮演辭1(維基百科譯本)
科學家已證明,自然定律在鏡面倒影的世界不變,即使在基本粒子和基本力的最深層面亦然。一如由物理定律移動不變的對稱定律引伸出守衡的動量 (conservation of momentum) ,鏡面倒影不變的對稱性定律亦會引伸出守衡的宇稱 (parity invariance)。直至上世紀中葉,科學仍深信宇稱守衡無遠弗介,深入大自然的最基礎構造,包括四大基本交互作用(強、電磁、弱及重)。
對稱破缺,而後有物
物理定律在鏡面倒影的完美對稱,亦即宇稱守衡,要到 1956 年才受到質疑。美藉物理學家李政道和楊振寧對一些 β 衰變——中子變成質子、電子及反微中子的核子反應——的實驗異象百思不解,全面覆核有關的研究文獻,發現宇稱守衡在主管 β 衰變的弱交互作用 (weak interaction) 中的證據不足。消息傳到「微中子之父」W. Pauli ,即時反應是「我不相信上帝是弱力左撇子 (I cannot believe God is a weak left-hander)」,因為弱作用力的宇稱守衡被破缺之後,不但 β 衰變的鏡面倒影版本會有不一樣的特性,他預言後才發現的微中子 (neutrino) 將會只有一個左旋向版本,在成雙成對的基本粒子群中隻影型單。
圖:吳建雄的「宇稱破缺」實驗。AIP Emilio Segre Visual Archives, Physics Today Collection
兩位理論學者翌年(第二年!)旋風地獲得諾貝爾奬,多得一群實驗物理學家。在傳奇的 Wu Experiment 中,李政道的哥倫比亞大學女同事吳健雄(上圖)根據李楊 1956 經典論文2的建議,設計精密的超低溫實驗,通過量度放射性鈷–60 β 衰變中所釋放的電子的特性,測試弱交互作在鏡面倒影中是否不變。楊振寧在諾貝爾獎演辭中以一幅簡化了的圖象代表吳氏實驗(下圖):若宇稱守衡,互為鏡面倒影的兩組核反應產生的兩組讀數必須相等。吳氏及其後的實驗發現兩組讀數不但不相同,還有理論上最大程度的差異,宣告了宇稱毫無疑問地被破缺。大自然隱藏在弱相互作用的手徵,由一位優雅的實驗奇才揭發,成就了兩位理論學者獲取最高榮譽。
物理學家徐一鴻在科普書《可畏的對稱3》中說,「宇稱破壞的消息讓物理學界目瞪口呆,就像禮儀嫻熟的高貴夫人有了說不出口的不檢點行為一樣。」可惜,敢於水中撈月,親手挑戰恆古信念的女中豪傑4卻斯人獨憔悴,缺席斯德哥爾摩的盛典。
吳氏等人的實驗以「最大程度的差異」同時證明了 β 衰變產生的微中子只有左旋手徵,有如文後短片中人被作弄以為失去鏡中倒影,難以置信。科學家至今未找到 W. Pauli 微中子的右撇子兄弟。只好說,如果宇宙有創造者,祂是一位「左仔」。
弱相互作用對宇稱的叛逆,不但破壞鏡面倒影的對稱,為宇宙暗藏了左旋的手徵,還是生成一切物質的必須條件5之一。沒有自然定律對完美對稱的種種缺裂,正物質 (matter) 和反物質 (anti-matter) 只能雙雙對對地在始源宇源生成,早已再度相遇化為能量,全部在時空中湮減,沒有任何物質留下來演化成為星體星系,太陽系,及地球上的一切生命和高等智能6。
儘管自然定律不再完美地對稱,宇稱 (P) 守衡破缺後,連接正反物質對稱的 CP 亦迅速失守,科學家依然相信「可畏的對稱」是揭開自然奧秘的鑰匙,寄望聯合時間逆轉對稱的 CPT 守護宇宙終極的對稱美。
參考
- Chen Ning Yang(楊振寧), The law of parity conservation and other symmetry laws of physics, Nabel Lecture, December 11, 1957.
- T. D. Lee and C. N. Yang, Question of Parity Conservation in Weak Interactions. Physics Review, (104) 1, October 1, 1956
- 徐一鴻,可畏的對稱:現代物理美的探索(二版), 2012。(英文原著:A. Zee, Fearful Symmetry:The Search for Beauty in Modern Physics? Princeton University Press, 2007)。
- 徐一鴻曾與吳健雄會面,驚嘆:「在幾乎是滿清時代,出生於一個封建的和男人統治家庭的女孩子,是怎樣成一位『實驗核物理的女皇』和美國物理學會的第一任婦女會長的呢?」筆者有幸旁聽過她的核子物理課,可惜年少無知,對實驗物理毫興趣,錯失受教良機。
- Dennis V. Perepelitsa, Sakharov Conditions for Baryogenesis, November 25, 2008
- 宇宙學家相信正物質多於反物質源自量子漲落,今日剛讀得又一新假說,由上帝粒子領功:Higgs Boson Could Explain Matter’s Dominance over Antimatter, Scientific American, February 20, 2015
附
鏡中影物的異象是恐佈電影慣常題材,Youtube 有大量「整蠱」專家製作的短片,利用人對鏡子世界深信不移的本能,製造有違常理的異像,將受害者嚇破膽。