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COVID-19 病死率:截至二月底中國病例最終分區數值估算

2020/3/3 — 14:52

COVID-19(2019 新型冠狀病毒疾病)疫情在中國內地已轉入新階段。至二月底累計確診 (laboratory confirmed) 79,824 宗,大半病例已因治癒或死亡而結束。餘下 35,329 宗 (44%) 未結束的確診病例,武漢佔 78%,湖北省除武漢市佔 15%,中國內地除湖北省佔 7%。可見疫情在以上三區截然不同。最終的病死率 (全部病例治癒或病亡) 不但比目前傳媒引用的動態病死率(某日累計死亡數÷同日累計確診數)為高,各地區之間的數值更有接近數位上的巨大差異。

按我隨後的估算,截至二月底的確診病例的最終病死率 (CFR, Case Fatality Rate) ,連同可信範圍為:

  • 中國內地不連湖北:0.95% (0.90% – 0.97%)
  • 湖北不連武漢: 3.6 % (3.4% – 3.7%)
  • 武漢: 5.3% (5.0% – 6.1%)

估算詳情如下:

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初期動態病死率遠離最終值

現時媒體引用的 COVID-19 動態病死率,均由內地公佈的某日累計病死數字除以累計確診數字而得。因為病例未全部結束,當日確診未癒的病例當中必有更多病亡,動態病死率必然低估最終病死率。例如中國疾病控制中心於 2.17 發表截至 2.11 的統計報告 [1] 計算,當日的動態病死率為 2.3%,全球評論和報導都以此為基礎,但不到 10 天之後,二月底已升至 2,870/79,824 =3.6%。

世衛 1% 低值何來?

另一方面,世衛以及流行病專家,以至 Bill Gates [2] 都認為,COVID-19 勢成全球流行病,但病死率約只為 1%,介乎 2003 年沙士 (10%) 與普通流行性感冒 (0.1%) 之間,幸而不及 1918 年西班牙大流感兇猛。

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慢著!COVID-19 現時的病死率已超過 3.6%,還將會上升,豈非已超過西班牙大流感的 2.5%?

《經濟學人》2 月 27 日發表的社論 [3] 多走一步,除引用過期的 2.8% 病死率之外,另算出內地除湖北省的動態病死率為 0.4%,比流感嚴重不多。不過,這數字在 2 月 29 日已升到 0.84%,比流感高出一個數位級。

既然從傳媒、世衛、科學論文都找不到有真實意義的病死率,唯有 DIY。以下估算及預測分三區進行:武漢、湖北省除武漢 (湖/武),中國內地除湖北 (中/湖),我純粹透過檢視官方每天公佈的疫情數字,得出截至二月底為止,確診病例的最終病死率以及可信範圍。

動態病死率 c-CFR 分區計算

由中國「衛健委」每天翌日公佈 [4] 的《疫情通報》,可得武漢、湖/武、中/湖三區的確診及病亡的當天及累積數字,並算出動態病死率 (當天累計死亡 ÷ 當天累計確診病例)。下為各區二月份最後三天的數值,由左起從 2 月 29 日開始倒列,最右為 2 月 11 日值:

• 全中國內地:3.6%, 3.58%, 3.54%, … 2.49%
• 中/湖:0.84%, 0.84%, 0.82%, … 0.40%
• 湖/武:3.18%, 3.14%, 3.09%, … 1.80%
• 武漢: 4.47%, 4.47%, 4.43%, … 4.19%

可見,這個各媒體及科學論文最常引用的「病死率」,每天在變,各地區之間差異巨大;全國病死率幾乎完全沒有意義。為了和最終病死率 CFR 區分,動態病死率以下稱為 c-CFR (current Case Fatality Rate),可視為 CFR 的最粗略下限。

動態已結束病例病死率 f-CFR

從另一角度,當病人治癒或病亡,該病例就結束。從當天的治癒以及病亡累計總數,可求得當天的「已結束病例病死率」 f-CFR (finished Case Fatality Rate)

f-CFR = 累計病亡 / (累計病亡 + 累計治癒)

f-CFR 可視為最終病死率的上限,亦為動態數字,由初期的高位日漸回落。現時除武漢之外,大部份確診病例已經治癒出院,f-CFR 與 c-CFR 越來越接近。當整批 79,824 個病例全數結束,兩者就完全一樣。

三區 c-CFR 與 f-CFR 比較

下為二月底三區兩數值最後三天的變化,由最左 2.29 開始倒列,最右為 2 月 11 日值 (武漢為 2 月 13 日):

• 中國除湖北
f-CFR: 1.03%, 1.06%, 1.08%, … 2.1%
c-CFR: 0.84%, 0.84%, 0.82%,… 0.40%
• 湖北除武漢
f-CFR: 4.52%, 4.69%, 4.94%, … 8.59%
c-CFR: 3.18%, 3.14%, 3.09%, … 1.80%
• 武漢
f-CFR: 10.3%, 11.0%, 11.9%, … 35.1%
c-CFR: 4.47%, 4.47%, 4.43%, … 3.14%

可見,若疫情發展趨勢無突發大變,除武漢以外,其它地區因為未結束病例只佔少數,最終病死率已大定,c-CFR 與 f-CFR 已非常接近。因為 CFR 必在 c-CFR 與 f-CFR 之間,從以上數值範圍完全無重疊可見,COVID-19 在各區按不同肆虐程度,有不同級別的殺傷力。

重複以上數字,二月底中/湖、湖/武、武漢的 CFR 最粗略上下限如下:

• 中國除湖北:0.84% – 1.06%
• 湖北除武漢:3.18% – 4.52%
• 武漢:4.47% – 10.3%

至二月底確診病例最終病死率 CFR 估計

筆者並非流行病學專家,但只要假設餘下未結束的病例的死亡人數能以最近期的 f-CFR 得出,就可從上面的粗略範圍中,選出最可能的 CFR 數值,並透過近期 f-CFR 的變動,將可信範圍收窄。結果如下:

截至二月底中國病例最終分區 CFR 以及可信範圍

• 中國內地不連湖北:0.95% (0.90% – 0.97%)
• 湖北不連武漢: 3.6 % (3.4% – 3.7%)
• 武漢: 5.3% (5.0% – 6.1%)

「可信範圍」有多可信?若不包括二月後的新病例,以上這 79,824 確診病例的分區 CFR 可信範圍,我願意賭 1 賠 2;若要引伸至疫情終結,賠率就要加倍了,因為此後疫情和病毒都有更多變數,新增病例的 CFR 會隨地區爆發、病毒基因變異而改變。

註:

  1. The Novel Coronavirus Pneumonia Emergency Response Epidemiology Team. “The Epidemiological Characteristics of an Outbreak of 2019 Novel Coronavirus Diseases (COVID-19) — China, 2020”. February 17 2020
  2. Bill Gates. “Responding to Covid-19 — A Once-in-a-Century Pandemic?”. Perspecitve in The New England Jounral of Medicine. DOI: 10.1056/NEJMp2003762
  3. "The virus is coming”. Economist. 27th February Edition.
  4. “疫情通報”. 中華人民共和國國家衛生健康委員會. 每天更新. http://www.nhc.gov.cn/xcs/yqtb/list_gzbd.shtml

原刊於作者 Facebook

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