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Explainer:準確不等於正確:測試劑如何誤判

2020/4/9 — 18:49

圖片來源:freestocks, Unsplash

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有本地公司發售 Covid-19 快速測試劑,聲稱準確率達 85%。損失 $499 之前,你先要知道,誤判後果嚴重,有病請看醫生。我嘗試不用數學說明以下兩點:

  1. 測試劑的「準確率」和所作判斷的「正確度」沒有直接關係,
  2. 如何從測試結果估計染病的可能性。

首先,閣下付出 $499,預期得到甚麼?是正確的判斷:測試呈陽,代表真的染病;測試呈陰,代表真的無病。你亦明白,測試劑並非 100% 準確,不期望 100% 正確的判斷。請留意,我用了「準確」和「正確」來區分兩個概念:

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  1. 準確率:測試劑 85% 準確,代表 100 個病人測試,85 個呈陽;或 100 個無病人測試,85 個呈陰。換句話說,「準確率 85%」是有病呈陽或無病呈陰的比率。生產商告訴你,試劑以 85% 的準確率給出陽或陰的訊號;同時表明,訊號會出錯。
  2. 正確度:測試前,你不知道是否染病。若測試呈陽,而你真的染病,判斷就正確。但 100% 正確判斷不可能,你必須知道正確度有多高,才能夠決定下一步行動,例如去急症室。換句話說,以測試呈陽來判斷是否染病,正確度有多高?同樣地,以測試呈陰來判斷是否無病,正確度有多高?

老友,你付了 $499,自行測試,結果呈陽,顯示你可能中招。可是,測試劑廠商只告訴你,「有病呈陽」的準確率為 85%,並非你想知道的「呈陽有病」的正確度。若不懂得以下的評估,這 $499 白花了。

由測試結果估計染病可能性

幾乎可能肯定,你以為以此試劑測試,呈陽就等於 85% 可能染病。這是教授亦難倖免的常識陷阱。

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Surprise 1:

先告訴你答案。不管測試呈陽或呈陰,你有病的可能性可以包括 0% 到 99% 以上。假如你一生活在荒島,即使測試呈陽,你染病的機會只能是 0%;假如你身處武漢 Covid-19 ICU 病房,即使測試呈陰,你肯定有病。測試劑廠商沒錯,早說好會出錯。

Surprise 2:

任何機率都是個人的,因人而異。測試前,閣下染病的可能性,取決於你所屬環境以及身體狀況等等因素,它可以和你所屬群體相近,但最終只屬於你一個人。

例一:在一個代表你的群體當中,有病與無病人數比例為 1:100

  • 有病:無病 = 100:10,000

試劑準確率 85%,所以:

  • 100 病者中,85 人呈陽(真陽),其餘 15 人呈陰 (偽陰);
  • 10,000 無病者中,8,500 人呈陰 (真陰),其餘 1,500 人呈陽 (偽陽)

因此,真陽:偽陽 = 85 : 1,500

Surprise 3:

真陽只佔陽性結果的少數,呈陽的正確判斷度只是 85 /(85 + 1,500) = 5.4%!

你沒看錯,我沒打錯字。閣下買的試劑,在只有 1% 人染病的環境,陽性訊號只有 5.4% 機會判斷正確。同理,呈陰的正確判斷度是 8,500 / (8,500 + 15) = 99.8%。若測試呈陰,你的 $499 投資則物有所值,幾乎肯定排除染病的可能性。

例二:有病無病比例為 3 : 1,大約是任由 Covid-19 肆虐至後期的狀況:

  • 300 病者中,255 人呈陽(真陽),45 人呈陰 (偽陰);
  • 100 無病者中,85 人呈陰 (真陰),15人呈陽 (偽陽)

* 真陽:偽陽 = 255 : 15;呈陽的正確判斷度 = 94%
* 真陰:偽陰 = 85 : 45;呈陰的正確判斷度 = 65%

可見,隨著疫情蔓延,呈陽的正確判斷度提高,呈陰則下降。

例三:最近美國 FDA 批淮一款 Cellex 出產的 Covid-19 抗體測試,有病呈陽的準確率 (sensitivity) 為 93.8%,無病呈陰的準確率 (specifivity) 為 95.6%。應用於例一比例的群體:

  • 1,000 病者中,938 人呈陽(真陽),62 人呈陰(偽陰);
  • 100,000 無病者中,95,600 人呈陰(真陰),4,400 人呈陽(偽陽)

* 真陽:偽陽 = 938 : 4,400;呈陽的正確判斷度 = 18%
* 真陰:偽陰 = 95,600 : 62;呈陰的正確判斷度 = 99.9%

這款測試,未能作為疫情初期確診之用,只能有效地排除疑似病例。

結論

很多疾病的測試都有此特性。所以,測試呈陽性不要恐慌,呈陰亦不一定完全脫險。未測試之前,你染病的可能性取決於你的個人背景,包括健康和生理狀態,以及所屬群體等等,測試提供一個額外訊息,從而更新你的染病可能性。因此,測試必須以個人背景為起點,才能作出包括正確度的判斷。

承諾內子不用任何數理,只須清楚分類點算,就可從測試結果判斷有否染病。一般科普文都會抬出貝式定律,需要懂或然率才看得明,其實無必要。以上步驟以測試結果更新個人的背景染病可能性,示範了貝氏範式的思維。

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