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美國大選賽後分析: 預測市場真的比民調模型準確嗎?

2020/11/11 — 11:59

Photo by Element5 Digital on Unsplash, https://unsplash.com/photos/ls8Kc0P9hAA

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【文:F. D. C. Willard】

美國大選是最近大熱的議題。有幾位經濟學家稱賭盤和預測市場表現比民調模型「正路得多」 [1],究竟事實又是否如此?

雖然民調模型,賭盤和預測市場的方法論不一樣,但是最終目的仍然是計算出候選人勝出的機率。在開票前無論民調模型,賭盤和預測市場都預測拜登會勝出,而只有一次的觀測結果又難以檢驗模型的成效。幸好很多模型都有預測候選人在每一個州份的勝出機率,因此我們可以用這 51 個結果去比較模型的準確性。

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有一部分的民調模型有計算州份的勝出機率,例如 FiveThirtyEight [2] 和 The Economist [3]。而賭盤和預測市場的賠率,都可以轉換為背後隱含的機率 [4]。我選擇了其中一個最著名的預測市場 PredictIt [5] 和賭盤網站 Odds Shark [6],和以上兩個民調模型去比較 [7]。

在統計學上我們可以用似然 (Likelihood) 去檢驗機率模型的準確性。原理是已知某些觀測所得到的結果時,我們可以換算不同模型得出這結果的條件機率 (conditional probability), 而更大的似然代表這模型認為觀測結果更有可能發生,因此代表預測更準確。例如如果我預測一個硬幣每次擲銀仔有 0.7 的機率出「公」,而3次投擲的結果是2「公」1「字」, 似然即為 0.7x0.7x0.3 = 0.147。相對來說如果我本來的預測是只有0.5的機率出「公」, 似然即為 0.5x0.5x0.5 = 0.125。這即是代表觀測結果更支持這硬幣是 0.7 的機率出「公」,因為似然更大 [8]。

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根據最近的點票結果,50 個州預測 [9] 的似然比例 (Odds Shark, PredictIt, FiveThirtyEight, The Economist) 為 1: 4 : 26.4 : 100.4。若只看搖擺州 [10],似然比例為 1: 1.3 : 2.1 : 3.8。即是無論看 50 個州或只看搖擺州,FiveThirtyEight 和 The Economist 的表現都比 Odds Shark 和 PredictIt 好。而 The Economist 的預測最好,在 13 個搖擺州中有 7 個州得到最高的似然值 [11]。

我不是叫大家以後不信專家,只是提醒大家無論理論有幾漂亮,都要用實際數據檢驗成效。好多時理論覺得有效的方法,又未必一定係最好。而且很不幸人類對機率很多時都有錯覺,錯誤地以為更差的預測更為”正路” 。幸好一般預測問題都有統計學上的客觀標準去檢驗模型的準確性,而根據檢驗這一次美國大選民調模型的確比賭盤和預測市場在州份結果上更準確。

  1. 經濟客飯|美國大選賽後報告(曾國平)(蘋果日報)
  2. Biden is favored to win the election
  3. Forecasting the US election 
  4. The Math Behind Betting Odds & Gambling 
  5. https://www.predictit.org/markets/detail/6612/Which-party-will-win-New-York-in-the-2020-presidential-election
  6. https://web.archive.org/web/20201101140009/https://www.oddsshark.com/politics/presidential-election-betting-props
  7. 數據都是取自11月1或2號。
  8. https://en.wikipedia.org/wiki/Bayes_factor
  9. Odds Shark 未有DC 的賠率, 公平起見只看50個州的結果
  10. AZ, FL, GA, IA, MI, MN , MT, NV, NC , OH, PA, TX, WI
  11. 原始數據:https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GWFc2mTUp4ucx1ONsqlkGOpSSBSkhQCUaHRAKcv0KGU/edit?usp=sharing

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