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哈勃常數哪個對?

2020/3/29 — 11:34

credit: Lucas Lombriser (2020) FIG. 1, Source: arXiv:1906.12347v3, CharlVera from Pixabay

credit: Lucas Lombriser (2020) FIG. 1, Source: arXiv:1906.12347v3, CharlVera from Pixabay

宇宙在膨脹人所共知,而多年來的觀測結果指膨脹速度(recessional velocity, v)跟星系間距離(proper distance, D)成正比。此乃大名鼎鼎的哈勃定律(Hubble’s law):

v=H0D

哈勃尊容(取自維基百科)

哈勃尊容(取自維基百科)

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這意味愈遠的星系彈開得愈快。算式中的D乃很遠距離,以 Mpc 即 Mega parsecs 計。什麼來的?當下圖的 為 1 角秒或 1'' 時(1 圈 360度 (°),1 度 60 分 (' ),1 分 60 秒 ('' )),d 就是 1pc 了;而 Mega 是 106。另外,算式中 v 的單位為 km s-1;而H0稱為哈勃常數,故其單位是km s-1Mpc-1。不難想像,在不同宇宙時期,大爆炸的速度也應在變,故這「常數」不是隨時間而不變,只是跨空間而不變,即遠的、近的星系都有這固定關係。在今天(在宇宙尺度,近幾十年都算是「今天」)量度的哈勃常數,右下角加上「0」。

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From B. W. Carroll and D. A. Ostlie, Introduction to Modern Astrophysics, p.70.

From B. W. Carroll and D. A. Ostlie, Introduction to Modern Astrophysics, p.70.

怎量度H0?兩個方法。一是以兩週前提及的 SNIa 超新星等這些已知的標準測量。已知其絕對亮度(absolute magnitude)為 -19.3 等(愈負愈亮),再配合其觀測到的亮度(apparent magnitude)便可知距離(上述的 D):實際暗過 -19.3 等便遠些,反之亦然。至於速度 v,則由星系紅移程度較諸其原本光譜計出。這樣由局部的宇宙計出的值是:

H0Local = (74.03±1.42)km s-1 Mpc-1

另一方法則不是用個別星系(局部宇宙),而是用整個宇宙的微波背景輻射來計。眾所周知,這輻射是大爆炸後「餘溫」,大約 3K(絕對溫度單位,比攝氏低 273 度)。歐洲太空站Planck團隊從輻射觀測加進條件局限(下圖各橢圓)來收窄各數字範圍: 

 

Planck Collaboration (2019). Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters. Fig.5  Source: arXiv:1807.06209

Planck Collaboration (2019). Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters. Fig.5 Source: arXiv:1807.06209

 

上圖第一橫行的縱軸就是哈勃常數的估算了。這個推算基於整個宇宙的背景輻射,是「宇宙全部」而非「宇宙局部」星系。綜合上述各種計法,所得出的哈勃常數為:

H0Cosmological (67.37 ± 0.54) km s-1 Mpc-1

不過,局部和全部所計出的兩個哈勃常數頗有距離,宇宙學家一直在解難。最近,有學者嘗試解難,方法是從宇宙論最基本假設入手。宇宙論最基礎假設是哥白尼原理(Copernican Principle),即各向同性(isotropy)和同質(homogenous):前者望向各方(directions)一樣,後者是各處(locations)看來一樣。看看 NASA 微波背景輻射圖:


NASA: Cosmic Microwave Background (CMB) temperature fluctuations
from the 7-year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP)

NASA: Cosmic Microwave Background (CMB) temperature fluctuations
from the 7-year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP)

驟看各方各處皆似。不過,學者 Lucas Lombriser 質疑這背景輻射並不十分同質,不同部位多少有異(inhomogeneity),而由此推算的哈勃常數(67.34那個)可有誤差。這學者考慮了這種物質不均勻的可能性後再計,計算有些少數學,大家可自行閱讀:

Lucas Lombriser (2020). “Consistency of the local Hubble constant with the cosmic microwave background.” arXiv:1906.12347v3, 26 Feb.

Lucas Lombriser (2020) FIG. 1  Source: arXiv:1906.12347v3

Lucas Lombriser (2020) FIG. 1 Source: arXiv:1906.12347v3

以上是其主要結果:橙色為測量出來的哈勃常數分佈,可見頗集中於 67.34 附近,縱軸為概率。藍色為考慮了不均勻後再算出的結果,可見中位值和一個標準差已涵蓋了 74.03 之局部宇宙推算值。當然,這解了難,但要推翻沿用了幾十年的原則,更加難。

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