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天體物理讀什麼

2020/7/5 — 11:05

Space X 的獵鷹 9 號發射 58 顆 Starlink 衛星和 3 顆 @planetlabs 衛星。圖片來源:Space X Twitter

Space X 的獵鷹 9 號發射 58 顆 Starlink 衛星和 3 顆 @planetlabs 衛星。圖片來源:Space X Twitter

常有人問,究竟天體物理讀什麼的呢?最近有活生生又不太深的例子 ── Space X 放人造衛星。於此,人造衛星和地球是兩個天體,前者遠輕過後者,故衛星繞地球轉。轉的時候,衛星在天上均速橫飛(當無空氣阻力),但同時因地球吸力而一路跌下來。當這不斷的「橫飛」和「下跌」能準確形成一圍繞地球的圈時,就算穩定在軌道上。

不難想像,如果人造衛星低些(較近地),地球吸力較大,便要橫飛快些;高些,則可橫飛慢些。假使衛星要停留在某地上空睇梗某區,即地球同步(geosynchronous),這高度便不能隨意了,而是要設定到行一個圈剛好是地球的一日。於此,要計計數了。四世紀前,開普勒發現這圍繞轉的衛星週期平方跟軌道半徑的三次方正比,具體為:

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上述的P為週期,為半徑,地心計起即地球半徑加衛星離地高度,G為引力常數,為地球質量,m為衛星質量,但因相對地球太小而略去。只要塞進數字就計到高度。為一日以秒計 ── 23 時 56 分 4.09 秒,即 23 x 602 + 56 × 60 + 4.09 = 86164.09 秒。

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上述常數中的單位 是力單位牛頓,相當於 kg m s-2。自己查查:所有單位會相消掉。

結果計到,衛星要放 3 萬幾公里高空,相當於 5.6 個地球半徑,其實是很遠距離,這就是目前已在營運的 HughesNet 所放衛星之高度。將這距離除以光速 3×10m s-1,來回時間便需 0.12 秒;要是看電視聲畫有此時差已見嘴形不夾,遑論其他精確用途。

Space X 現欲放的低軌道衛星處 1,200 公里,日後甚至僅 550 公里,為一般衛星的 3% 和 1.5%,故訊號延後亦為這兩比例。當然,大幅貼近地面的結果是地心吸力大增;知道引力大了幾多,便要按衛星質量提供反地面加速度,這些都是很易計的數。其實,最難還是怎以天然資源(如太陽能)來維持不斷但剛剛好的向上推力以維持在軌道。

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