怎知有暗物質？

怎知道有暗物質呢？其實只需兩條公式和一套觀測即可。牛頓有條萬有引力公式，即兩物之間的引力跟其質量正比、跟其距離的平方反比。加個倍大的常數就是如此：

這裏 G 是萬有引力常數，兩個物體的質量為 M 和 m，之間距離為r，之間引力為 F。在一個星系裏，就當星系的質量為 M，而某粒星的質量為 m。當然，後者繞前者轉圈，圈的半徑自然為兩者間的距離。設這粒星轉速為 v，其變化（∆v）為每時間單位變化（∆t）下，粒星在圓周長度 2πr（圓周為直徑 2r 乘 π）上行多了幾多（2r 是直徑），即：

另外，時間就是距離除以速度，在轉圈時，每單位時間就是圓周除以轉速，即：

速度（轉速）隨時間而變（∆v/∆t）稱之（定義）為加速度，a；連同上述兩式和速度即距離隨時間而變的定義 ，

即得以下關係：

從牛頓第二定律引力為質量乘以加速度即 F=ma 出發，連同剛述結果，即得：

上述頭尾兩條式只是用不同的關係描述同一引力，故兩個F是一樣的。將之去除：

換言之，粒星距星系中心愈遠或 r 愈大，轉速愈慢或 v 愈小。不過當觀測不同星系的 r 和 v 時，卻發現不是愈遠的轉得愈慢，而是遠到某些距離後速度便沒再下跌，如此：

Source: Bosma, A. (1978). The distribution and kinematics of neutral hydrogen in spiral galaxies of various morphological types, PhD dissertation, The University of Groningen.

要是，r 愈大但 v 卻不變，鑒於 G 是不變的常數，故唯一可能是 r 愈大時，M 即質量也愈大。然而，當質量夠大時，引力必大到發熱生光，應觀測到。觀測不到，但又計唔掂數，這部分的物質就是暗物質了。

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