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想像三維在四維

2020/5/10 — 9:00

credit: Jason Hise - Created using Maya and Macromedia Fireworks. (CC0)

credit: Jason Hise - Created using Maya and Macromedia Fireworks. (CC0)

前週提到多維空間,還有一未提及的概念:有限無界。這由三維看二維較易理解。二維是平面,但當二維面處於三維空間裏,可屈/包成球面,而這個面是有限、卻無界 ── 面積是有限的(A = 4πr2),但若有隻蟻在球面上行,則如環遊世界般永無盡頭。

那三維的有限無界呢?還得在四維才看得通透,但也可想像一下。蟻在球面上行,無論向哪個方向行,一個圈後總會返回原位。升一維後,若我們向宇宙任何方向前行,且永不後退,只要夠長命,則總會「返回」地球。留意這「返回」不是指行翻轉頭。

硬要看看,可到維基百科看看這超球體的動態:

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https://en.wikipedia.org/wiki/Four-dimensional_space#/media/File:Clifford-torus.gif

上述的概念很多人或已經知道。現想指的是這與大爆炸的聯想。大爆炸模型是當今主流宇宙模型,描述(幾乎)所有星體都離我們而去(說幾乎是因仍有少量藍移體)。如果三維宇宙也是有限無界,想像這些離我們而去的星體由地球往各方向前行,那麼,最終它們亦將重返地球?意思是若往東行的最終由西邊回來,往上行的最終下面返。

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若然這樣,應有紅移也有藍移才對,故這猜想可能不對。當觀察到的天體都外移,則是整個空間在膨脹,在二維比喻即是球面在三維空間被吹脹,球面上的蟻互相分離。對應三維宇宙,即這「三維面」所佔的「四維球」空間一路增加,想像到是怎樣嗎?

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