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攝影師:漫遊在 N 維空間的旅行家

2020/9/11 — 15:48

芝加哥與鴿

芝加哥與鴿

筆者近日迷上了攝影。拿起相機,我便多了個觀賞世界的窗口,可隨心所欲,留住這刻。

攝影作品變化萬千。想拍一張好照片,需選材、構圖、技巧、時機等多個因素互相配合。當你去旅行,身處一片大山大水之中,一般人會情不自禁舉起手機或相機便影。打了卡,走得。但對攝影有講究的人,會左踱右踱,移步換景,選取擺相機的最佳位置。然後讓鏡頭瞄準合適方向,取個靚景,伸縮鏡頭 zoom 近 zoom 遠。又想想打橫還是打直影。如果是用傻瓜機或自動 mode,到這地步則按個鍵便可;否則,尚有其他東西可調校。例如對焦點,以及光圈、快門、ISO 這三兄弟。甚至可調調色溫,營造氣氛和情調。當一切調妥,最後,你還可以等。等山頂破曉再耀眼一些,或港灣晚燈再亮起多些。當時機成熟,便在剎那間按鍵,留住 溫度 速度 溫柔和憤怒。一張照片隨之誕生。總之,攝影的過程自由自在,創作空間極廣。

但作為一個忠實的數學系學生,有天一個問題蹦進我腦袋:「攝影藝術的創作空間」是多少維度?

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這個問題聽起來不知所謂。事實上「創作空間的維度」和「心理陰影的面積」好像是對偶吧?兩句看似都是不求甚解地把一些詞語堆砌起來。

但我想了想,發現在某種意義上,這問題其實是解得通,且有答案的。當然,這不是絕對嚴謹的數學,而更多是為求好玩。

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以下我將從數學角度,談談「空間」和「維度」的粗略意思。並從而探索「攝影的創作空間」,計算其維度

1. 空間

在日常用語中,「空間」通常有兩種含義:

(A) 有時是指具體的、有形狀的、或真實存在空間。例如「房間內的空間」、「運動場地的空間」、「宇宙空間」等。

(B) 但亦可是抽象的。例如「發展空間」、「言論自由的空間」、「藝術創作空間」等。這裡「空間」代表一些事情發展的所有可能性,或事物的所有可能變化。而這空間內的種種可能性,皆只是潛在的,而非全部都已實現。

留意,B 類空間一點都不空洞,反而是密密麻麻,完全充實的。因為它是由所謂「所有可能性」的全體集合所構成,而「所有可能性」通常多不勝數。

以本文重點「攝影的創作空間」為例,它屬於 B 類空間。我定義,「攝影的創作空間」包含世上所有照片的可能性。即是每張現存的照片、曾經被拍攝的照片、已遺失的照片、未沖曬出來的、等待被拍攝的、甚或從未有人想要拍,而且將來亦不會有人拍攝的照片;不論多麼奇特、創新、或平庸、無聊;總之所有潛在的、可能的照片,都被包含在這個空間中。不過留意,我們只算照片,不算影片。

所以「攝影的創作空間」是一個抽象的,且極其豐富的空間。而本文的目標,便是計算它的維度

2. 維度

談起「維度」,大家可能聽過:點是 0 維的,線是 1 維的,平面是 2 維的,立體則是 3 維的,現實世界也是 3 維的。

對於抽象的空間,如「攝影的創作空間」等,我們還能有意義地談論其「維度」嗎?而歸根究底,「維度」到底是甚麼意思?

本文將借助數學上的定義。但正式的數學語言太複雜了,所以我嘗試大眾化地把它翻譯過來:

維度之定義

假設有個空間,稱它為 X。「要為 X 內的每一點做標記,需要多少個屬連續形式的數據?」這問題的答案,便是 X 的維度

以上定義看來隱晦又難明。讓我們先以例子來理解這定義。

2.1. 幾何形狀的維度

以日常慣用對「空間」的理解,現實存在的空間(即 A 類空間)皆是 3 維的,因為現實世界是 3 維的。然而,在數學,幾何學上,「空間」一詞的含義又略有不同:

(C) 數學上,「空間」的意義很闊,基本上包括所有幾何形狀。例如,點、線、平面、立體等,皆被稱作「空間」。(如果你曾讀過筆者上一篇文章《數學的浪漫》,當中 3.4 部分所介紹的「流形」也是空間的一種)

舉例,長方形是一個平面圖形,所以數學上它算是個空間。根據一般理解,長方形當然是 2 維的。但如果我們轉而只看以上「維度之定義」,則應該如何絟釋它,以得出「長方形是 2 維的」這結論?

很簡單。只需留意,我們需要以下 2 個數據來標記長方形內的每一點

  • 與左邊的橫向距離
  • 與下邊的垂直距離

例如對於點 P,這 2 個數據是 3 和 1。而對於點 Q,這 2 個數據則是 1.3 和 2.5。所以長方形的確是 2 維的。

同樣道理,立方體 (cube) 是一個立體形狀,數學上它也可被稱為一個空間。根據一般理解,立方體當然是 3 維的。再者,留意我們需要以下 3 個數據來標記立方體內的每一點

  • 與左邊牆的距離
  • 與後面牆的距離
  • 與地板的距離

所以根據「維度之定義」,立方體的確是 3 維的。

或許你會疑惑:根據「維度之定義」我本應解說「屬連續性質的數據」,但闡述以上兩例時卻只說了「數據」。

這是因為前者不太好解釋,我決定留待往後才解,所以請大家暫且忽略「屬連續性質的」這點。

2.2. 「攝影的創作空間」的維度

好,回到正題。我們想知道「攝影的創作空間」 的維度。換言之,根據定義,我們必須回答:要為「攝影的創作空間」內的每一點做標記,需要多少個數據?

首先,根據前述,「攝影的創作空間」包含世上所有照片的可能性。所以這個空間內的一點,就是一張相片。故此我們進一步問,要標記出世上所有照片的可能性,需要多少個數據?

換句話問,要決定一張照片,共需多少個數據?

驟眼看這問題十分棘手。攝影的可能性千變萬化,豈不要成千上萬個數據?但當我們逐步解構攝影的步驟,把決定一張照片的因素全部列出,便會發現所需的數據遠少於此。我們再回顧本文開初這段,但這次將每一個因素也標示出來。

但對攝影有講究的人,會左踱右踱,移步換景,選取擺相機的最佳位置1。然後讓鏡頭瞄準合適方向2,取個靚景,伸縮鏡頭 zoom 近 zoom 遠3。又想想打橫還是打直影4。如果是用傻瓜機或自動 mode,到這地步則按個鍵便可;否則,尚有其他東西可調校。例如對焦點5,以及光圈、快門、ISO 這三兄弟6。甚至可調調色溫7,營造氣氛和情調。當一切調妥,最後,你還可以等。等旁邊一對情侶步入鏡頭,更添生氣;或等前面個麻甩佬行開兩步,免大煞風景。待時機8成熟,便在剎那間按鍵。留住 溫度 速度 溫柔和憤怒,一張照片隨之誕生。

我們繼而逐個檢視這些因素,看每個因素是由多少個數據所構成。

(1) 擺放相機的位置:首先要確定擺放相機位置,換言之,我們需要一套系統,標記出現實生活的空間中每個位置,即每一個點。這需要多少個數據?是 3 個。為什麼?簡單的回答:因為現實世界是 3 維的。但可能有讀者仍想知,具體是哪 3 個數據?。這沒有標準答案,以下是其中一種方法:經度緯度,足夠描述地球表面任何一點。再加上海拔高度,即可描述現實世界中任何一點。

(2) 鏡頭瞄準的方向:描述方向,可用東南西北,或東北、東南、西北、西南。若要更準確一點,可用方位角:正北是 0°,正東是 90°,順時針轉一圈回到正北共 360°。所以方位角是一個數據。但這還未夠描述所有「鏡頭瞄準的方向」之可能性,因為我們可把鏡頭抬起,向上瞄準,影天空。而抬多高,也可變化。簡言之,鏡頭的仰角是另一個數據。只有結合方位角和仰角 2 個數據,方能確定「鏡頭瞄準的方向」。

(3) 伸縮鏡頭調整視野:影 wide shot 如大風景,可用 18-55mm 廣角鏡。影 close up,如野生動物、雀鳥,則可用 400-600mm 望遠鏡頭,通常如一碌大炮般笨重。不過科技一日千里,如今竟有 24-3000mm 的超級天崖鏡,簡直難以置信。但總之,這裡我們又需要 1 個數據,就是幾多 mm zoom

2000 mm zoom 下的夕陽和飛機!

(4) 打橫還是打直影:這對照片構圖的影響舉足輕重。

 

 

然而,「打橫或打直」這算是一個數據嗎?寫到此處,我終於可重提「屬連續形式的數據」一詞。還記得在維度的定義中:

假設有個空間,稱它為 X。「要為 X 內的每一點做標記,需要多少個屬連續形式的數據?」這問題的答案,便是 X 的維度

我們關注的是多少個「屬連續形式的數據」。意思是,這項數據須是像數字般,連續的,continuous,可漸進增加的,像個光譜。舉例,上面因素 (1) 是連續的,因為移動相機時,距離不管多微少,1 cm,或 0.1 cm,或 0.01 cm,皆是可辦到的。同理,(2) 和 (3) 也是連續的。反之,當擲一顆骰子,所得的可能結果為 1, 2, 3, 4, 5 或 6,這就不是連續的:因為擲出的結果沒可能落在 1 和 2 之間。順帶一提,連續的反義詞是離散discrete

那麼 (4) 是否一個連續的數據?如果只有「打橫」和「打直」兩個選項,便當然不是連續的。然而,在這兩選項之間,還可打斜影。即是,可以從打橫開始,連續地旋轉相機,逐點逐點傾斜,最終把它轉成打直。故此,我們也可把因素 (4) 算上,又再增加 1 個數據。

(5) 對焦點:即是從相機顯示屏的景物中,選一點來對焦,讓這點最清晰。而對焦點以外的地方,則可能較模糊。既然相機顯示屏是個 2 維平面,你可能因此認為這裡需要 2 個數據。然而,我們並不必須準確對焦在景物的一點之上:我們亦可對焦在相機和景物之間的空氣中,或被景物遮敝著的更遠處上,從而刻意造成失焦效果,營造朦朧美。若算上這個因素,即對焦點和相機的距離,便知我們需要 2 + 1 = 3 個數據來決定對焦點。

攝氏 -15 度下的麻雀

(6) 光圈、快門、ISO:這三兄弟這個都由一個數字代表,所以明顯總共需要 3 個數據。至於這三兄弟代表甚麼效果,我將不會詳述,但可看以下簡介圖

 

或者有人會抗議:這些不是連續的數據啊!例如調校快門時,通常選項只有 1/6, 1/8, 1/10, 1/15, …,不能選 1/9, 1/9.5 等等!

唔,有道理。嚴格來說你是對的。不過,理論上這三兄弟可以是連續的,只是現實的相機沒有如此設計。再者,這三兄弟是最基本和典型的攝影技巧,我實在不願排除,所以即使馬虎一點也要算上它們。

(7) 調色:例如調校冷色暖色。採用冷色會令相片偏藍,暖色則偏橙,而在兩個極端之外也有較中庸的色溫可供選擇,詳見以下一個相機說明書的截圖。總言之,色溫又是 1 個數據。

 

然而我們來到一個尷尬位:調色通常代表著後期製作。但若我容許 Photoshop,那麼甚麼對比度、飽和度、陰影、曝光度、鮮艷度將接踵而來。你可以把相片 P 得天花龍鳳,但這將導致數據沒完沒了地增加。再者,不同相機的功能有多有少,可能你的相機有超多選項供調色之用。由此可見,「調色這因素藴含著幾多個數據」其實因相機而異

推而廣之:以上第 (3)、(5)、(6)、(7) 項,都是關乎相機功能的因素。但現今相機的功能花多眼亂,要盡錄每項攝影功能幾乎不可能。所以我也須坦白:以上 (1) – (7) 僅是主要的因素和數據,而非全部。但我深信,經過以上 (1) – (7) 如此詳細的論述,大家應已大概明白「要決定一張照片,共需多少個屬連續形式的數據?」這個問題。所以再強求巨細無遺地錄下每項數據,也意義不大了。

不過須留意一點:我們還須堅持,只數屬連續性質的數據。例如,「是否開啟閃光燈」,這當然是一個影響照片的因素。但這因素只有「開」「關」兩選擇,所以我們計算維度時不用考慮它

(8) 差點忘記最後一步:拍攝時機!影過夕陽的人都知,日落時分的霞彩、天色、光線變化急速。手腳一慢, 30 秒後的風景可能已大為失色。可見時機是重要因素。而且時間無時無刻川流不息,所以無疑屬連續的數據。於是我們又多 1 項數據。

好,終於把 (1) – (8) 都說過一遍!加一加,我們得到的數據總共有

3 + 2 + 1 + 1 + 3 + 3 + 1 + 1 = 15 個

綜合以上所有論述,我們終於知道「攝影的創作空間」的維度,是 15

3. 一項潛規則

不知道有沒有人發現,剛才計算「攝影的創作空間」的維度時,有一項潛規則,是我沒有明確指出,卻極之關鍵的。如果撇除了這潛規則,那麼整個計算過程,甚至問題本身,將失去意義!

那便是:不允許攝影師主動改變攝影環境現場。

拍攝自然風景時,這個要求當然合理不過,攝影師不應為求完美構圖而破壞現場的花草樹木。但對於其他類型的攝影,以上要求則未必不適用。例如人像攝影:攝影師可以指導模特兒擺 pose。又例如靜物攝影 (still life) :它著重作品的設計元素,攝影師透過悉心擺放一系列物件,造出特別構圖。

所以,一旦是人像或靜物攝影,「攝影師對現場的設計」將成為一張相片的決定性因素。而這項因素,恐怕不能簡單用幾個數據量化:因為人的創意是無限的,奇思妙想,千變萬化。故此,若允許攝影師改變環境,「攝影的創作空間」的維度將大得無法計算。若硬要問,答案可能是  吧。

4. 結語

在第 2 部分我們發現「攝影的創作空間」是 15 維度的。不過最後容我戴個頭盔,重申一次:以上計算主要是求好玩。決定一張照片的所有數據,始終會因相機而異,難以一概而論。所以還請把「15」這答案視為粗略估算,或下限,不必太糾結於確切答案。當然,不排除我粗心大意,竟漏數了一些極關鍵的因素,若果真如此,則還望留言指正。

醉翁之意不在酒。本文除了求好玩外,尚有何意義?

意義在於介紹「維度」這概念。一直以來,大家應該知道現實世界是 3 維的。但談到 4 維,便可能一知半解了:是與 4D 電影,或 4 維時空有關嗎?若談到 5 維,6 維,便更一頭霧水。高維空間,聽落是完全脫離現實,虛無縹緲的概念。

不是這樣的

本文所帶出的重點如下:維度,是空間的特性。而所謂「空間」,於不同情況有不同意思。有時候,在數學上,幾何形狀,如點、線、平面圖形、立體形狀,也被稱為空間(即 C 類)。有時候,空間代表一些事情發展的所有可能性,或事物的所有可能變化(即 B 類):例如「攝影的創作空間」,它包含世上所有照片的可能性。對於 C 類空間,我們固然可談論其維度。而對於 B 類空間,雖然在現實中它未必能為以幾何形狀被呈現出來,但有時候(不是一定)我們仍可談論其維度具體方法,參見以上「維度之定義」。例如,「攝影的創作空間」是 15 維的,大概。

由此可見,高維空間,並非甚麼虛無縹緲的概念,而是十分具體的概念。事實上要構想一個 10 維,100 維,甚至 1000000 維的空間,亦非難事。這便是我想傳遞的訊息。

下次再你提起相機時,不妨把它想像成一部讓你穿梭在一個 15 維空間的機器。當然,如果你只為打卡,不假思索舉機便影,那麼相片也想必較平庸,變化較小。你明明身處在 15 維度空間中,卻只把自己困在其中的 4、5 維裡。反之,如果你拍照時多花心思,硺磨最佳的選材、構圖、技巧、時機,用盡你所能享受的自由度,則可成為一個真正漫遊在 15 維度中的旅行家。

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