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教學的空間(一)數學篇:a-(b+c)

2020/7/31 — 17:35

資料圖片,來源:Freepik

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【文:霍梓楠 @ 教育工作關注組】

前言:

暑假是教師反思教學經驗的最好時機 — 教師(理論上!)可以跳出一般常規瑣碎工作的束縛,也可以暫時擺脫學生的青春煩惱及權力拉扯(平時未必容易抽離得到,可能會忽略一啲更重要嘅嘢)。

這裡提及的教學方法,可能不少同工也運用過。不過就算方法大同小異,也會因為師生的特質、關係以至當下的互動而有經驗差異。

我會把焦點放在「空間」上。本系列的「空間」有多重意思:一是教師採用不同教學方法的空間,二是學生的思考空間,三是師生互動的空間。與「空間」相對的表面上是「限制」,但教師都知道兩者並非完全對立,而是可混合一起使用的「工具」。

頭盔:我任教學校的學生能力較高。「開拓空間」的過程中的確會犧牲了做堂課及多講例子的時間,但我的信念是希望(也要求)他們先掌握紮實概念及理解(這方面比較需要教師的引導),然後自己主動做熟題目以至發現新技巧,而不只是依靠教師把所有可能的變化及技巧重複灌輸給他們。

教中二數學的「多項式加減 addition and subtraction of polynomials」時是上學期初段。我總會花點時間問這條問題作為「溫習」:「嗱!我知你哋應該學過呢樣嘢:

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a-(b+c) = a-b-c
a-(b-c) = a-b+c

不過,你哋可唔可以用小學生都識嘅方法教呢種拆括號技巧?你哋可以假設小學生明白括號嘅意思,同埋過程唔會見到負數,因為佢地理論上未學負數概念。」

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探討學生是否理解(而非只懂運用)先備知識

「叫佢哋背咗佢咪識囉!」

「咁如果佢問你點解呢?」

「因為考試要考囉~!」

「喂!!!!佢唔係問你點解要背呀!係問你點解係咁呀!」

「er……乜有得解咩?」

「吓?你哋真係背咗就算數?」

另一位同學答:「我知!正負得負,負負得正!」

「嗯!都算係解釋嚟嘅……之但係小學生識唔識呢樣嘢?」

「我嗰時個老師有教啦!」

「正負得負,負負得正」只不過是口號?

「不過我估佢嗰時教你正負得負,負負得正係教你點做正負數乘除,而唔係呢類拆括號問題啩?」

「又好似係!唔理啦,啱駛就得啦!」

「吓?啱駛就唔理點解?有冇搞錯呀!」

另一位同學插嘴道:「咁我可以將佢變成乘除咁諗咪得囉!

a-(b-c) = a+(-1)×(b-c) = a+(-b+c) = a-b+c 」

「我欣賞呢位同學,你真係用咗正負數乘除框架去解決,係啱呀,如果你真係明咁做係點解嘅話,跟住嗰幾堂你會好輕鬆!不過件事就搞複雜咗,除咗爆咗個負一出嚟,仲有第一步至第三步係下幾堂先教你哋,個小學生唔會明囉……不如我咁問啦!你覺得初小學生理唔理解到點解兩邊相等呢?

10-(5+2) = 10-5-2
10-(5-2) = 10-5+2

嗯……你可以同佢玩糖果遊戲。一開始佢有 10 粒糖,然後叫佢揀兩個方法:一係一次過攞走 7 粒糖,一係先攞走 5 粒再攞走 2 粒,你會揀邊個?如果佢發現到根本冇分別,可以問佢點解!點解呀?」

有同學扮小學生語氣:「我知我知!因為 5 加 2 等於 7!有冇糖獎畀我呀?」

「Sorry 冇!答得好!恭喜你自己發現到個關鍵啦!你可以再引導佢諗其他數字、推廣一下啦!如果佢好有興趣,仲可以搞得複雜啲然後作另一個故仔!

10-[(8-3)+2] = 10-(8-3)-2

以後如果你拆錯括號,我就會串你:喂!你連小學生明到嘅嘢都錯喎……講笑啦!你哋實話哎呀我唔小心之嘛……錯啦!如果你有諗過點解,一邊計數一邊諗到底合唔合理,咁唔小心錯嘅機會會細好多!

乜你唔覺得背一啲你冇諗過點解嘅嘢係好危險咩?

我哋好似嘥咗好多時間講番學咗嘅嘢,不過我唔會咁諗,點解?因為往後幾個月你哋會不停咁學好多法則。我想強調,如果你哋唔知啲法則點解、死背咁做一定出事!我見證過唔少悲劇啦,之前有同學係可以做完測驗自我感覺良好但係成份錯哂,搞到懷疑人生!!點解會咁?因為佢只係學表面嘢但係唔理解個原理囉!講番轉頭,其實你哋明唔明點解正負得負,負負得正?」

全班安靜……

「咦?中一學嘅有向數 directed number 唔係有教你點解咩?」

「我哋唔會理呀!計啱就得啦!」

「乜你唔覺得背一啲、信一啲你冇諗過點解嘅嘢係好危險咩?……算啦!中一可以俾你碌過,中二就另一種層次啦!大家 ready 未?」

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