立場新聞資料圖片,Nasha Chan 攝

月球幾近地球才會被扯裂?

早輪剛看過很大的月亮,還要全蝕。有無想過如果月球真的看起來很大很近地球,其引力固然會令地球潮汐翻雲覆雨,但地球亦反過來會扯裂 / 爛月球?要幾近才會呢?

取自Introduction to Modern Astrophysics

先看上圖。按牛頓定律,月球對地球某點極小質量 m (可以是 m1m2 )的引力為:

上述的

為月球質量, G 為引力常數。這也對稱地是地球對月球的引力。現取導數:

第一個等號簡單;至於第二個,若稍懂微積分也很簡單。若反轉看地對月的影響,

要換成
。設
為地球質量,
為月球半徑。當考慮月心和月面距離時,

上式是地球對月面的引力變化。至於月球自身質量

對月面某點極小質量 m 的引力為 :

若月球對自身月面的引力還不及地球對月面引力的些微變化時,亦即

(兩個力的方向相反,一正一負,故比較時要取絕對值),月球就扯裂了,即條件為:

月球要多近地球、即 r 幾短才被扯裂呢?右式的地、月質量和月球半徑都知道的:

不過,這是地心到月面計。若要計地面到月面距離,則要再扣除地球半徑 。換言之,當地面、月面距離少於 ,月球才被扯裂。不過,這距離其實很近,相當於香港到日本仙台。若兩星體距這麼近的話,怕且撞散的機會遠大於引力扯裂。

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