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「石頭論證」證明了上帝不是全能的嗎?

2021/4/23 — 16:43

圖片來源:Ben Karpinski @ Unsplash

圖片來源:Ben Karpinski @ Unsplash

筆者按:最近,郭偉文、王賜惠、梁光耀先後在《立場新聞》生活版發表了討論「全能」的文章,這一切都源於我們 4 個人的一次辯論。不久前,我將一篇反駁「石頭論證」的文章傳給他們 3 人,然後相約出來討論。這篇文章未曾發表過,現將之刪減、整理如下:

1. 「石頭論證」犯了竊取論點的謬誤

「石頭論證」由以下二難論證構成:

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P1:如果上帝能造出一塊自己搬不起的石頭,則衪不是全能的。

P2:如果上帝不能造出一塊自己搬不起的石頭,則衪不是全能的。

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P3:或者上帝能造出這樣的石頭,或者造不出。

C:所以,上帝不是全能的。

在這個二難論證中, P2 有問題。根據邏輯上的易位律 (transposition) ,它等值於 P2* 。

P2*:如果上帝是全能的,衪就能造出一塊自己搬不起的石頭。

P2* 是一個條件句,如果其前件真(即上帝是全能的),其後件就是假的(因為不可能存在祂搬不起的石頭),那麼這個條件句就會是假的。只有在其前件是假的情況下, P2* 才是真的。也就是說,當視 P2 為真的時,已經預設了「上帝不是全能的」。因此,石頭論證犯了竊取論點的謬誤。

注意:我並沒有說 P2 是假的。而是說:我們不知道它是真的還是假的,斷定它是真的就預設了「上帝不是全能的」;但另一方面,斷定它是假的又預設了「上帝是全能的」。

以上的分析批判如果用模態邏輯來表達,就會看得更清楚,它清楚地展示了前件為真如何導致後件為假。(參閱「附錄一」)

2. 為什麼有些人會認為 P2 是真的?

許多人之所以認為 P2 (即 P2*)是真的,理由是 R :

R:如果上帝是全能的,衪就能造出任何性質的東西。

他們從 R 推出 P2* ,即:如果上帝是全能的,衪就能造出任何性質的東西。而如果上帝能造出任何性質的東西,也就能造出祂自己搬不起的石頭。因此,如果上帝是全能的,衪就能造出一塊自己搬不起的石頭。

然而,當我們說上帝能造出任何性質的東西時,這個「性質」指的是什麼樣的性質?它是否可以包含像圓的三角形這樣的矛盾的性質,還是只限制在邏輯上可能的性質?

如果是前者,則從 R 確實能推出 P2* ,石頭論證也確實證明了上帝不是全能的,但這個結果不重要。說上帝不是全能的,僅僅只是說祂造不出邏輯上不可能的東西而已。Trivial!

如果是後者(這才具有重要性),則上述的論證就有問題。如果上帝是全能的,則「上帝自己搬不起的石頭」就是邏輯上不可能的性質,則從 R 就推不出 P2* 。因為從上帝能造出任何性質的東西,推不出祂也能造出自己搬不起的石頭。

這時,從 R 推出 P2* ,就是預設了「上帝自己搬不起的石頭」是邏輯上可能的性質,也即預設了「上帝不是全能的」。竊取論點!

上述論證可以借助於高階邏輯來說明,這樣就更容易看出問題之所在。(參閱「附錄二」)

3. 一元謂詞與二元謂詞

有人堅持認為,「造一塊自己搬不起的石頭」不同於「造一個圓的三角形」,後者是做一件矛盾的事但前者不是。我們凡人都能造一塊自己搬不起的石頭,何況是上帝。

這是混淆了一元謂詞和二元謂詞。「造一個圓的三角形」是一元謂詞,它具有「x造一個圓的三角形」這樣的形式;而「造一塊自己搬不起的石頭」卻是二元謂詞,它具有「x 造一塊 x 搬不起的石頭」這樣的形式。不能將二者拿來比較。

「造一塊自己搬不起的石頭」當然沒有矛盾,但這並不能說明什麼,因為「自己」一詞指代不明,這個短語並不指稱任何確定的性質。必須將具體的對象代入「自己」,使這個二元謂詞變成一元謂詞,它才指稱一個確定的性質,我們才能斷定它所指稱的是不是矛盾的性質。

現在將「上帝」代入這個二元謂詞中的「自己」,就得出「造一塊上帝搬不起的石頭」這個一元謂詞。這時,如果上帝是全能的,「造一塊上帝搬不起的石頭」就是做一件邏輯上不可能的事。

附錄一

這個二難論證的三個前提可以用以下的三個公式來表達(Sx: x 是石頭。 g: 上帝。 Lxy: x 能搬起 y 。 Cxy: x 能造出 y 。 Ox: x 是全能的):

P1 顯然是可接受的。 P3 是排中律的例子,因而必然是真的。但 P2 有問題,它等值於 P2* :

在上述這個條件句中,如果其前件 0g 是真的,其後件就會是假的,因為 是~Lgx 假的,則 P2* 就會是假的。只有在其前件 0g 是假的情況下, P2* 才是真的。也就是說,當斷定 P2 為真的時,已經預設了「上帝不是全能的」。因此,石頭論證犯了竊取論點的謬誤。

附錄二

R 可以用以下公式來表示(Q2X: X 是性質。上標的數字 2 表示二階謂詞,大寫的 X 表示謂詞變項):

以下嘗試從 R 推出 P2* (我們運用 λ- 抽象的技巧,以  表示「上帝搬不起的石頭」這個複雜謂詞。 @ 表示在假設的範圍內):

上述 2 的意思是:上帝搬不起的石頭是一種性質。讓我們將「性質」限制在邏輯上可能的性質,現在分析上述的論證:

如果上帝是全能的,則「上帝搬不起的石頭」就是邏輯上不可能的性質,則上述 2 就是假的。而且由於  不是一種性質,就無法運用 UI 規則從 4 推出 5 。這樣,從 R 就推不出 P2* 。

斷定從 R 能推出 P2* ,就是斷定 2 是真的,就預設了「上帝搬不起的石頭」是邏輯上可能的性質,也即預設了「上帝不是全能的」。竊取論點!

 

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