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醉翁亂行論陽光

2020/8/2 — 12:31

Image by Myriam Zilles from Pixabay

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早輪日蝕,大家對太陽的興趣大增。曾遇過一經典問題,行內必知,但行外要想。光有波粒二象,可以是粒子。這問題是:光子由太陽中心射到出太陽表面要多久呢?

很簡單嘛!光速為3×108m s-1,太陽半徑為6.96×108m,一除就知是 2 秒啦:

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且慢。如果所指是體積很小的中微子,其速度也近光速,這答案大致上對。不過,光子在行經這太陽半徑的過程中,會不斷碰撞到其他光子,而這種彈來彈去的「亂行」(random walk)肯定不是直線,且這曲折過程可以很漫長的。先來做個模擬實驗吧。假設在平面座標上由 (0,0) 點起亂行,每次行0.01距離,行2,000次,你估去到幾遠?

模擬是這樣的。假設這2,000次亂行角度為,再由電腦抽2,000個隨機數randi

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將電腦隨機數的種子(seed)設為1,左圖是區區以Octave模擬出的軌跡,而中、右圖為這模擬做2,000次後(當然,seed不再定於1),這「亂行」的終點及其分佈:

若以直線軌跡計,行2,000次每次行0.01,照計行到20,但左圖所見只行約0.5;而中圖所見,重複2,000次後,終點行到距離為1的都不多,莫講20。至於分佈所見,最可能行到的距離還不足0.4,跟亂行理論所預示的   差不多。

回到太陽一問,這便要計要多久後,最可能行到的距離為太陽半徑,且問題是立體(三維)的。假設光子每行 1mm 便撞到另一粒(對粒子而言,1毫米已是很遠距離),要撞幾多次才令最可能行到的距離為太陽半徑?是 9.68×1023 次(這涉及一些數學)。將這次數乘以每步所行的 1mm 再除以行速(光速),就是光子由太陽中心到表面需時:

有些計算會假設行1cm才撞到另一光子,那答案就是上述十倍。以下是NASA說法:

How long does it take light to get out from the inside of the Sun?

見嘛,「本應」2秒鐘由太陽中心到表面的光子,竟要數十萬、百萬年才浮到面。恐怕大家沒想到現在接收到的陽光,竟是如斯千辛萬苦才出到來;好好享受一下吧。

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