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雞先?蛋先?

2021/4/7 — 21:39

資料圖片,來源:Alison Burrell @ Pexels

資料圖片,來源:Alison Burrell @ Pexels

本文是一些基礎討論,有科學數學根底的不須看,以省時間。

很奇怪,仍然不時聽到「有雞先抑或蛋先?」這類問題。

(1) 雞先?蛋先?

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答案:先有蛋。

依然有人提出這問題的背後,只有兩個可能:一是他/她不知道有「演化論」這回事;二是他/她不相信「演化論」,仍舊認為宇宙只有數千年的歷史。

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鳥類由爬蟲演化,已有許多不爭的證據。世上第一隻鳥(始祖)來自一顆蛋,而這顆蛋是由一隻爬蟲產下的。講完。

(2) 0.999……是否等同 1?

上面……符號,代表無限。

很簡單,先將 0.999……以 x 代表。

0.999…… = x

然後將等號兩邊乘以10,得出:

9.999…… = 10x

再將以上兩數式相減,得出:

9 = 9x

於是 x = 1。講完。

(3) 兔是否永遠追不上龜?

這是兩千多年前古希臘哲學家 Zeno(芝諾,公元前約 495 至 430 年)提出的一個悖論。悖論可以這樣描述:兔讓龜 100 米,然後一起起步。大家會認為兔會追上龜、越過它而贏下比賽。但 Zeno 說,你們錯了,因為兔要追上龜,先要跑上 100 米;但那時候龜已向前走了一段路,待兔跑上這段路,龜又往前走了一些 — 這是無休止的過程,於是兔是永遠追不上龜的。

雖然大家都知道答案,Zeno 這個哲學爭議延續了二千多年,要待文藝復興後才解決。主角是牛頓(1642-1726) ,以下的時空圖是引申自他創立的動力學。

時空圖記下了龜和兔每一刻的位置,於是大家看到它們的軌跡。如果大家細心看,可以知道兔何時到達龜的起步點,何時到達此刻龜的位置……一直不停下去。但始終,龜兔兩條軌跡的相交在所難免,於是兔越過龜,贏下比賽。

其實,上述 Zeno 的悖論,牽涉極限(limit)的概念,於文藝復興時甚至更早已有人留意到。看看上圖,便能夠明白:兩條平行的線,我們可以往前推算,遠處盡頭便是極限(跟地圓無關),而這極限我們是知道的 — 就是位近圖的中央(即絕不會是圖的上部或頂部,或其他地方)。

 

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