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形式謬誤之肯定後項與否定前項

2020/10/29 — 12:37

1. 形式謬誤

現時的邏輯入門書和批判思考書,大多有一章專講謬誤 (fallacy) 。那一章會寫,由「他長得醜」推論「他說的錯」,犯了人身攻擊謬誤;因「雞啼之後日出」而認為「雞啼導致日出」,犯了居後為果謬誤;主張「獨裁對民生有利」,唯一理由卻是「獨裁有利民生」,犯了乞題謬誤。林林總總,寫的都是有問題的思維方式。

當代的謬誤理論常將謬誤分成形式謬誤 (formal fallacy) 和非形式謬誤 (informal fallacy) 兩個大類。上述三例屬非形式謬誤。最典型的解釋是:要判斷它們有否犯謬誤,要看內容,不可只看形式,比如要看「長得醜」和「說話錯」的意思來判斷兩者並無關連。相反,要揪出形式謬誤,只需留意那個說法或想法的形式,毋需理會內容。 [1]

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形式謬誤的標準例子是「肯定後項謬誤」和「否定前項謬誤」。「前項」和「後項」分別指條件句的兩個部分。以條件句「如果下雨,則地濕」為例,前項是「下雨」,後項是「地濕」。不少教科書會寫,以下兩個論證,第一個犯了肯定後項謬誤,第二個犯了否定前項謬誤:

如果下雨,則地濕

地濕

因此,下雨

如果下雨,則地濕

沒有下雨

因此,沒有地濕

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即使下雨會地濕,即使地已濕,也不代表有下雨,有可能只是水炮車出動。同樣道理,即使下雨會地濕,即使沒有下雨,也不保證地沒濕。邏輯初哥琅琅上口,左一句「否定前項謬誤」,右一句「肯定後項謬誤」,其實就是源於這類例子,但我敢打賭,經常講「肯定後項/否定前項謬誤」的人,大多不了解當中的複雜之處。

2. 論證形式

先問個簡單的問題,下列論證是肯定前項,還是肯定後項?

如果夜幕低垂,則夜幕低垂

夜幕低垂

因此,夜幕低垂

答案:這論證既是肯定前項,也是肯定後項。何解?因為肯定前項和肯定後項都是論證形式 (argument form) ,而一個論證可同時具有多個論證形式。

舉例來說,下列論證就有四個論證形式:

如果天氣晴朗,則我不會外出

天氣晴朗

因此,我不會外出

論證形式一

p.

q.

Therefore, r.

[p: 如果天氣晴朗,則我不會外出;q: 天氣晴朗; r: 我不會外出]

論證形式二

If p then q.

r.

Therefore, s.

[If p then q: 如果天氣晴朗,則我不會外出;r: 天氣晴朗;s: 我不會外出]

論證形式三

If p then q.

p.

Therefore, q.

[p: 天氣晴朗;q: 我不會外出]

論證形式四(最具體)

If p then not-q.

p.

Therefore, not-q.

[p: 天氣晴朗;q: 我會外出]

第一個論證形式只顯示這個論證有兩個前提和一個結論;第二個論證形式進一步顯示其中一個前提是條件句 If p then q ;第三個論證形式再進一步顯示另一個前提 p 是那個條件句的前項,結論 q 是那個條件句的後項;第四個論證形式最具體,連條件句前項的否定結構 Not-q 也顯示出來。

這四個之所以稱為「論證形式」,是因為它們只保留論證的部分結構,略去部分訊息。例如,「p. q. Therefore, r」只保留「兩個前提一個結論」的結構,略去前提和結論的內容。這些略去的部分一旦填上具體內容便會成為(具體的)論證,也就是論證形式的替換個例 (substitution instance) 。比如,「p. q. Therefore, r」可替換成「你開心,我開心,因此他開心」、可替換成「如果下雨則地濕,下雨,因此地濕」、可替換成「如果天氣晴朗則我不會外出,天氣晴朗,因此,我不會外出」、也可替換成「如果夜幕低垂則夜幕低垂,夜幕低垂,因此,夜幕低垂」,因為凡此論證皆由兩個前提和一個結論組成。此處的「p」、「q」、「r」都是空隙,本身沒有具體內容,所填的內容亦未必要不一樣。

3. 對確論證形式

「對確論證(valid argument)」的標準定義是:

  對確論證 = 不可能全部前提為真,但結論卻為假

「對確論證形式(valid argument form)」的定義則是另一回事:

  對確論證形式 = 所有替換個例都是對確論證

就我所知,不少大學的邏輯老師也會忽略「論證」和「論證形式」的分別。嚴格來說,「p. q. Therefore, r」是論證形式,當中的「p」、「q」、「r」只是空隙,不是有真假可言的語句、述句或命題,因此我們不能直接用「不可能全部前提為真但結論為假」來定義「對確論證形式」。 [2]

為甚麼「肯定前項」是對確論證形式?因為所有符合以下結構的論證都是對確論證(或曰:這個論證形式的所有替換個例都是對確論證):

If p then q

p

Therefore, q

為甚麼「肯定後項」不是對確論證形式?因為並非所有符合以下結構的論證都是對確論證(或曰:這個論證形式並非所有替換個例都是對確論證)

If p then q

q

Therefore, p

肯定後項無法保證所有替換個例都是對確論證,但這也不代表它的所有替換個例都是不對確論證。除了上述的「如果夜幕低垂則夜幕低垂,夜幕低垂,因此,夜幕低垂」,我以前也舉過一個肯定後項但卻對確的論證

如果世上有食人花,我的狗會被食人花吃掉

我的狗被食人花吃掉

因此,世上有食人花。

現在有些邏輯書仍會寫「論證形式不對確,則論證也是不對確」,這其實大謬不然。比較嚴謹的教科書已經留意到這點,例如 Patrick Hurley 的 A Concise Introduction to Logic (12th. ed., 2015, p. 374) 便有特別解釋,命題邏輯的肯定後項論證形式也有對確的替換個例。 [3]

4. 肯定後項謬誤

由此可見,我們不可以單憑一個論證在形式上屬於肯定後項,便斷定論證不對確。更甚者,我們不可單憑一個人用了肯定後項的論證,便斷定那個人犯了肯定後項謬誤。

我以前提過,「肯定後項謬誤」的定義應該是

  僅由於一個論證符合肯定後項的論證形式而斷定該論證對確,即犯了肯定後項謬誤。

根據這個定義,說話者使用「如果夜幕低垂則夜幕低垂,夜幕低垂,因此,夜幕低垂。」未必就犯肯定後項謬誤。有沒有犯,還得視乎他是否僅由於形式上是肯定後項而斷定論證對確。若是,他犯了肯定後項謬誤。然而,若果他是基於這論證是肯定前項才斷定它對確,便沒有犯肯定後項謬誤。

同樣道理,即使說話者用了以下的論證,也不代表他犯了肯定後項謬誤:

如果紅色是紅色,則圓形是圓形

圓形是圓形

因此,紅色是紅色

如果說話者不是根據論證形式,而是套用「對確論證」的定義而得知它對確,他便沒有犯肯定後項謬誤──例如,他知道結論必然真的論證全都是對確論證,又知道「紅色是紅色」是必然真的結論,從而認為這是對確論證,便與肯定後項無關。相反,如果說話者認為,由於它符合「If p then q. q. Therefore, p」所以是對確論證,即使這個論證的確是對確,說話者依然犯了肯定後項謬誤。 [4]

這個定義的另一個好處,在於不會將歸納上蓋確的論證 (inductively strong argument) 誤判為謬誤。例如,科學家透過大量實驗來印證科學理論,整個過程也可寫成肯定後項的論證形式:

如果科學理論 A 成立,數以千萬計的可靠實驗會得出結果 B

數以千萬計的可靠實驗得出結果 B

因此,(很可能)科學理論 A 成立

只要科學家不是想斷定論證對確(前提必然支持結論),而是想斷定論證蓋確(前提概然支持結論),自然也就不會犯上肯定後項謬誤。

綜合上述,有兩點必須注意:第一,論證形式屬肯定後項,但論證對確,其實一點也不奇怪。第二,論證形式屬肯定後項,但沒有犯肯定後項謬誤,其實同樣不奇怪。

肯定後項謬誤和否定前項謬誤都是形式謬誤。事實上,在具體的情況要判斷有沒有犯形式謬誤,還要多考慮一個因素:那個語境有沒有出現語用強化。我接下來用否定前項來說明語用強化會有甚麼影響。

5. 否定前項

假設某甲拜託你頂替他考試,明言事成之後重酬十個豬柳強。後來你混水摸魚,當不成槍手,仍然厚顏無恥索取十個豬柳強,對方說:

如果你當槍手,我給你十個豬柳強

你沒有當槍手

因此,我不給你十個豬柳強

這個答覆想必令某群讀過邏輯的人渾身不舒服,因為他們認定某甲犯了否定前項謬誤。 [5] 某甲的說話確實屬於否定前項。否定前項是形式上的特徵,泛指符合下列形式的說辭:

If p, then q

Not-p

Therefore, not-q

不過,「否定前項」是一回事,「否定前項謬誤」是另一回事。

6. 語用強化之條件句補強

1971 年,語言學家 Michael L. Geis 與 Arnold M. Zwicky 聯名發表一篇談論語用強化 (pragmatic strengthening) 的文章,該文名為 “On Invited Inference” ,第一類例子是條件句,即是具有「If p, then q」形式的語句。

試設想有人允諾:

  如果你替我修剪草坪,我會給你五元。

這個承諾不僅有「If p, then q」的意思,一般還會額外帶有「If not-p, then not-q」的訊息,亦即:

  如果你不替我修剪草坪,我不會給你五元。

Geis 與 Zwicky 將導出這個額外訊息的推論稱為「invited inference」,因為他們認為,在這情況下說「If p, then q」就像在邀請對方推論「If not-p, then not-q」:說「我會給修剪草坪的人五元」就像在邀請別人推論「我只會給修剪草坪的人五元(不修剪草坪就沒有五元)」。他們稱此現象為條件句補強 (Conditional Perfection) ,理由是,原本的「if p, then q」只是單條件句,加上額外訊息「if not-p, then not-q」便成了雙條件句。

條件句補強,所補的是因語用(語言使用)而產用的額外訊息,不在文字語意(字面意思)之內,故有兩個特質:

一,語用訊息或因語境改變而消失。試想有人說:「如果你替我修剪草坪,我會給你五元;如果你叫我一聲『小哥哥』,我也會給你五元。老子甚麼不多,最多就是五元。」在這個語境,「如果你替我修剪草坪,我會給你五元」便沒有額外包含「不修剪草坪就沒有五元」的意味,因為語用訊息被後來的句子取消了

二,語用訊息可以被取消,不代表我們可以忽略已經產生的語用訊息。 2016 年裁判官問「校委會是否每個人英文都很好」,李國章答「我們可是港大人(我哋係港大嘅)」,語用上暗示「港大人英文很好」,若果忽略這個語用訊息,反而會錯過李國章要傳遞的重點。也因此,語言學家 Stephen Levinson 將條件句補強視為其中一種 presumptive meaning ── 除非語境有異,否則我們會先假定相關字詞帶有相關語用訊息。

7. 謬誤非謬誤

回到剛才的例子。加上語用訊息,某甲的單條件句會被強化成雙條件句。把這些資訊統統寫出來,就成了:

如果你當槍手,我給你十個豬柳強

如果你沒有當槍手,我不給你十個豬柳強(語用強化)

你沒有當槍手

因此,我不給你十個豬柳強

上述推論的形式是:

If p, then q

If not-p, then not-q (pragmatically strengthened)

Not-p

Therefore, not-q

本來只有第 1 句和第 3 句,推不出第4句,但透過語用強化得來的第 2 句,配合第 3 句,即可導出第 4 句,其形式為肯定前項。

若果形式邏輯書問「If p then q; Not-p; Therefore, not-q」有何錯誤,答「否定前項」並無不妥。若果日常溝通遇到「If p then q; Not-p; Therefore, not-q」的具體例子,如修草坪、豬柳強之例,我們便未必能夠責以「否定前項謬誤」,因為實際語境可能會產生語用訊息,將單條件句「if p, then q」強化成雙條件句。

是以,在實際情況辨認謬誤,要視乎語境有沒有補充額外的訊息。若有,讉責對方犯形式謬誤,反而暴露自己是語用殘障。

8. 懂的不懂的

我讀大學時就喜歡邏輯,多少會特別留意和邏輯有關的事情,連帶也特別留意邏輯課教甚麼、學生在想甚麼。

就我所見,每年總有一些學邏輯的學生,懂了一些皮毛便認為自己懂得透徹,甚至覺得自己教人也游刃有餘,例如我聽過副學士升上大學的學生因為過往修過這科,便說大學的基礎邏輯是「弱智邏輯」;也聽過自稱不懂邏輯的大學生滿懷信心地蹺課,因為基礎邏輯教的「不過是那些東西」。

事實是,基礎邏輯課的骨架可能差不多,但授課老師不同,細節可以差天共地。我讀碩士時上過三個人教的基礎邏輯,仔細讀過的邏輯書好歹也有十來本,但第一次看到上述「肯定後項謬誤」的定義,卻是因為二年級當張錦青一科通識邏輯課的助教。那一年我當了他兩次助教,兩次都是通識邏輯,第二次聽課仍覺得以前有所遺漏。後來我為了教書,翻閱更多邏輯書和論文,甚至見識到老練的邏輯學家在基礎邏輯出紕漏。

也許是這些緣故,現在看到人修過一個邏輯課或看過一本邏輯書就自詡專家,也已漸漸見怪不怪,畢竟坐井觀天,必曰天小。

9. 補充

否定前項之標準邏輯形式為:

If p, then q

Not-p

Therefore, not-q

第二個前提「Not-p」否定「If p, then q」的前項「p」,由此推出後項之否定「Not-q」,故曰「否定前項」。

邏輯書的經典例子是「如果下雨則地濕,沒有下雨,因此沒有地濕」。第二個前提「沒有下雨」否定「如果下雨則地濕」的前項「下雨」,由此推出後項之否定「沒有地濕」,是為否定前項。

否定前項和肯定後項可謂一體兩面,因為邏輯系統通常有一條質位同換的規則(the law of contraposition)。根據這條規則,否定前項的第一個前提「If p, then q」可以換成「If not-q, then not-p」 ── 正如「如果下雨則地濕」與「如果沒有地濕則沒有下雨」可以互換 ── 整個論證形式即變成肯定後項:

If not-q, then not-p

Not-p

Therefore, not-q

故此,「肯定後項」而沒有犯謬誤的理由,可用到否定前項,反之,「否定前項」的語用強化,也可套用到肯定後項。

註:

  1. 參見 Hurley 2015: 122 。我認為這個典型的解釋是錯的。
  2. 論證的真值表和論證形式的真值表,意思其實不一樣。
  3. 假使說話者有兩個理由,只要視肯定後項為充分理由,仍犯了肯定後項謬誤。
  4. 這是另一個大學邏輯應該區分「邏輯」和「邏輯形式」的理由。
  5. 若某甲純粹在解釋 (explain) ,同樣未必犯上否定前項謬誤。

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